8. Norma e ortogonalidade

8.1. Referências

  • Callioli 6.2 - 6.3

  • Boldrini 8.3

  • Lay 6.1 - 6.2

8.2. Norma

8.2.1. Resumo

Num espaço de produto interno, a norma do vetor \(\boldsymbol{v}\) é dada por \(\left\Vert\boldsymbol{v}\right\Vert = \sqrt{\left\langle \vec{v}, \vec{v} \right\rangle}\)

8.2.2. Videoaula

8.2.3. Exemplo

Em breve…

8.2.4. Exercícios

  1. No espaço \(\mathbb{R}^3\) dotado do produto escalar usual, calcule \(\left\Vert\vec{u}\right\Vert\), \(\left\Vert\vec{v}\right\Vert\), \(d(\vec{u}, \vec{v})\), \(d(\vec{u}, \vec{-v})\) e \(\left\langle \vec{u}, \vec{v}\right\rangle\) para os seguintes vetores:

    1. \(\vec{u} = (1, 0, 1)\), \(\vec{v} = (-1, 0, 1)\)

    2. \(\vec{u} = (1, 1, 1)\), \(\vec{v} = (-1, \sqrt{2}, 1)\)

8.3. Ortogonalidade

8.3.1. Resumo

Em um espaço de produto interno, dois vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) são ortogonais se e somente se \(\left\langle \vec{u}, \vec{v}\right\rangle = 0\).

8.3.2. Videoaula

8.3.3. Exemplo

Em breve…

8.3.4. Exercício

  1. Verifique se os conjuntos a seguir são ortogonais:

    1. \(S=\left\{(1,2,1), (2, 1, -4), (3, -2, 1)\right\}\) no \(\mathbb{R}^3\) com o produto interno usual.

    2. \(L = \left\{1, t, \frac{1}{2}\left(3t^2 -1 \right)\right\}\), no espaço \(\boldsymbol{P}(\mathbb{R})\) dos polinômios, com os produto interno dado por \(\left\langle f, g\right\rangle = \int_{-1}^{1} f(t) g(t) \mathrm{d}t\). [1]

8.4. Lista de exercícios

8.5. Material suplementar

8.5.1. Videoaulas

UNIVESP — Engenharia — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 17 - Produto Interno e Ortogonalidade
POLI–USP: MAT3457 - Álgebra Linear 1 - Aula 6