15. Matriz de uma transformação linear

15.1. Referências

  • Callioli 5.2 – 5.3

  • Boldrini 5.4

15.2. Matriz de uma Transformação Linear

  • Transformação linear aplicada a uma base

  • Representação matricial de uma transformação

  • Matriz da transformação composta

15.2.1. Videoaula

15.2.2. Exemplo

15.2.3. Exercício

  1. Escreva a matriz, em relação à base canônica, do operador \(F: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) dado por \(F(x,y,z) = (y, z, x)\)

  2. Para um polinômio geral \(f(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2\), de grau \(\leqslant 2\), obtenha uma expressão para o operador \(F(a_0 + a_1 t + a_2 t^2)\) dado pela seguinte matriz, em relação à base canônica:

    \[\begin{split}\left[F\right] = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\end{split}\]

15.3. Lista de exercícios

15.4. Material suplementar

15.4.1. Videoaulas

Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 19 - Mudança de Base. Representação Matricial
Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 14 - Transformações Lineares e Matrizes
Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 15 - Transformações Lineares e Matrizes
UNIVESP Licenciatura — Álgebra Linear - Aula 09 - Transformações lineares no espaço

15.4.2. Video complementar

3Blue1Brown — Transformações lineares e matrizes | Essência da álgebra linear, capítulo 3
3Blue1Brown — Matrizes não-quadradas como transformações interdimensionais | A essência da Álgebra Linear, nota

15.5. Respostas dos exercícios

  1. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)

  1. \(F(a_0 + a_1 t + a_2 t^2) = a_1 + 2 a_2 t = \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}t} f(t)\)