Plano de curso

Plano de Curso AL 2022.2

Aula

Data

Assunto

Conteúdo

0

8/mar. qua.

Aula Cancelada

1

10/mar. sex.

Apresentação, casos particulares

2

15/mar. qua.

Aula Cancelada

3

17/mar. sex.

Aula Cancelada

22/mar. qua.

Aula Cancelada

4

24/mar. sex.

Aula Cancelada

5

29/mar. qua.

Espaços vetoriais

Ideias de álgebra Abstrata, Axiomas de corpo e de espaço vetorial, Exemplos, Contraexemplos

6

31/mar. sex.

Subespaços vetoriais

Definição, propriedades, exemplos, soma de subespaços

1/abr. sáb.

Combinações lineares

Combinação linear, Conjuntos geradores, subespaço gerado

5/abr. qua.

Dependência Linear

Dependência linear, Conjuntos linearmente dependentes/independentes

7/abr. sex.

Feriado: Páscoa

7

12/abr. qua.

Exercícios

8

14/abr. sex.

Bases e dimensão

Subespaços gerados, Teorema da Invariância; teorema do completamento. Dimensão de um espaço finitamente gerado

15/abr. sáb.

Coordenadas, mudança de base

Coordenadas e mudança de base; Matriz mudança de base

9

19/abr. qua.

Produto Interno

Definição de produto interno; produto interno em espaços complexos

21/abr. sex.

Feriado: Tiradentes

22/abr. sáb.

Exercícios

10

26/abr. qua.

Norma, Distância, Ortogonalidade

Norma; Distância; Desigualdade triangular; Ortogonalidade

28/abr. sex.

Bases Ortogonais, Gram-Schmidt

Bases Ortogonais; Ortogonalização de Gram-Schmidt

29/abr. sáb.

MMQ

Método dos Mínimos Quadrados

3/mai. qua.

Exercícios

11

5/mai. sex.

Prova 1

Fim na Unidade 1

6/mai. sáb.

Transformações em espaços vetoriais

Aplicações; Aplicações injetoras, sobrejetoras, bijetoras; Transformações lineares; Operadores lineares

4

10/mai. qua.

Transformações Lineares

Propriedades de transformações lineares; Noções de Núcleo e Imagem

13

12/mai. sex.

Núcleo e Imagem

Definição; Teorema do Núcleo e da Imagem; Núcleo de transformações bijetoras; Isomorfismos e automorfismos

14

17/mai. qua.

Álgebra de Transformações Lineares

Adição de transformações e multiplicação por escalar; Espaço vetorial das transformações lineares; Composição de transformações; Operadores nilpotentes

19/mai. sex.

Exercícios

15

24/mai. qua.

Matriz de transformação

Transformação linear aplicada a uma base; Matriz da transformação;

16

26/mai. sex.

Matriz de composição, mudança de base

Matriz da transformação composta; matriz da transformação inversa; Mudança de base de operadores na forma matricial; Semelhança de matrizes

17

31/mai. qua.

Transformações Lineares e a Geometria do R²

Matriz de rotação; matriz de cisalhamento; transformações afins

18

2/jun. sex.

Operadores auto-adjuntos e Hermiteanos

7/jun. qua.

Exercícios

9/jun. sex.

Prova 2

Fim da Unidade 2

19

14/jun. qua.

Autovalores e Autovetores

Definição; Polinômio característico; Subespaços gerados por autovetores; Obtenção de autovetores e autovalores

20

16/jun. sex.

Diagonalização

Bases de autovetores; Matrizes diagonalizáveis

4

21/jun. qua.

Aplicações de Diagonalização

Sistemas de equações diferenciais: modos normais

23/jun. sex.

Exercícios

22

28/jun. qua.

Formas quadráticas

Formas lineares; Formas bilineares; Matrizes de formas bilineares; Formas quadráticas

23

30/jun. sex.

Diagonalização de formas quadráticas

Diagonalização de formas quadráticas

24

5/jul. qua.

Cônicas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

25

7/jul. sex.

Superfícies Quadráticas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

12/jul. qua.

Exercícios

14/jul. sex.

Prova

Fim da Unidade 3

19/jul. qua.

Reposição