Matriz de uma transformação linear¶
Aula síncrona 29/out/2020
Referências¶
Callioli 5.2 – 5.3
Boldrini 5.4
Matriz de uma Transformação Linear¶
Transformação linear aplicada a uma base
Representação matricial de uma transformação
Matriz da transformação composta
Videoaula¶
Em breve …
Exemplo¶
Em breve …
Exercício¶
Escreva a matriz, em relação à base canônica, do operador \(F: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) dado por \(F(x,y,z) = (y, z, x)\)
Para um polinômio geral \(f(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2\), de grau \(\leqslant 2\), obtenha uma expressão para o operador \(F(a_0 + a_1 t + a_2 t^2)\) dado pela seguinte matriz, em relação à base canônica:
\[\begin{split}\left[F\right] = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\end{split}\]
Lista de exercícios¶
Aulas síncronas¶
- Turma 02
- Turma 03
Material suplementar¶
Videoaulas¶
- Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 19 - Mudança de Base. Representação Matricial
- Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 14 - Transformações Lineares e Matrizes
- Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 15 - Transformações Lineares e Matrizes
Video complementar¶
- 3Blue1Brown — Transformações lineares e matrizes | Essência da álgebra linear, capítulo 3
- 3Blue1Brown — Matrizes não-quadradas como transformações interdimensionais | A essência da Álgebra Linear, nota
Respostas dos exercícios¶
\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
\(F(a_0 + a_1 t + a_2 t^2) = a_1 + 2 a_2 t = \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}t} f(t)\)