Núcleo e Imagem¶
Aula síncrona 20/out/2020
Referências¶
Callioli 4.3, 4.4
Boldrini 5.3
Núcleo e Imagem¶
Núcleo de uma transformação linear
Núcleo de transformações injetoras
Teorema do Núcleo e da Imagem
Resumo¶
O núcleo de uma transformação linear \(F:V\to W\) é representado por \(\ker(F)\) e é o conjunto dos vetores \(\boldsymbol{v} \in V\) tais que \(F(\boldsymbol{v}) = \boldsymbol{0}\).
O Teorema do Núcleo e da Imagem afirma, para uma transformação linear \(F:V \to W\),
\[\dim(\ker(F)) + \dim(\operatorname{Im}(F)) = \dim(V)\]
Videoaula¶
Exemplo¶
Em Breve…
Exercício¶
Em Breve…
Isomorfismos e Automorfismos¶
Isomorfismos
Automorfismos
Transformação inversa
Espaços vetoriais isomorfos
Resumo¶
Um Isomorfismo é uma transformação linear \(F:V \to W\) que seja bijetora.
Um isomorfismo \(F:V \to V\) é um automorfismo.
Se \(F:V \to W\) é um isomorfismo, então \(F^{-1}:W \to V\) também é um isomorfismo.
Se existe um isomorfismo \(F:V \to W\), os espaços \(V\) e \(W\) são isomorfos.
Dois espaços \(V\) e \(W\) são isomorfos se e somente se \(\dim(V) = \dim(W)\)
Videoaula¶
Em Breve…
Lista de exercícios¶
Aulas síncronas¶
- Turma 02
- Turma 03
Material suplementar¶
Videoaulas¶
- Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 16 - Núcleo e Imagem
- Engenharia UNIVESP — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 20 - Núcleo e Imagem; Projeções
- IMPA —Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 05
- Álgebra Linear UFRJ 2018 3 Núcleo e Imagem