2. Subespaços vetoriais¶
Aula síncrona e questionário: terça, 26 de janeiro de 2021
2.1. Referências¶
Calliolli 2.4 – 2.5
Boldrini 4.3
Lay 4.1
2.2. Subespaços¶
2.2.1. Definição¶
Seja \(V\) um espaço vetorial sobre o corpo \(\mathbb{K}\). Um subconjunto \(S\) de \(V\) (\(S \in V\)) é subespaço vetorial de \(V\) se e somente se \(S\) for, por si só, espaço vetorial sobre \(\mathbb{K}\) com as mesmas operações de adição e multiplicação por escalar definidas para \(V\).
Ou seja, os vetores de \(S\) devem satisfazer aos 10 axiomas de espaço vetorial.
- Teorema
Seja \(S \in V\) subconjunto do espaço vetorial \(V\). \(S\) é subespaço vetorial de \(V\) se e somente se satisfaz os axiomas de fechamento, ou seja:
A soma \(\vec{u} + \vec{v}\) de vetores quaisquer \(\vec{u},\vec{v} \in S\) é um elemento de \(S\)
O produto de um vetor \(\vec{u} \in S\) por um escalar \(\alpha \in \mathbb{K}\) é um elemento de \(S\)
Ou seja, dado um espaço vetorial \(V\) e um subconjunto \(S\), basta testar se o conjunto é fechado por adição e multiplicação por escalares. Se for, os outros 8 axiomas serão automaticamente cumpridos (vide demonstração na videoaula).
2.2.2. Videoaula¶
2.4. Material suplementar¶
Em breve…