Plano de curso
Aula |
Data |
Assunto |
Conteúdo |
0 |
30/mar. qua. |
Apresentação, casos particulares |
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1 |
1/abr. sex. |
Espaços vetoriais |
Ideias de álgebra Abstrata, Axiomas de corpo e de espaço vetorial, Exemplos, Contraexemplos |
2 |
6/abr. qua. |
Subespaços vetoriais |
Definição, propriedades, exemplos, soma de subespaços |
3 |
8/abr. sex. |
Combinações lineares |
Combinação linear, Conjuntos geradores, subespaço gerado |
4 |
13/abr. qua. |
Dependência Linear |
Dependência linear, Conjuntos linearmente dependentes/independentes |
15/abr. sex. |
Feriado — Páscoa |
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5 |
20/abr. qua. |
Bases e dimensão |
Subespaços gerados, Teorema da Invariância; teorema do completamento. Dimensão de um espaço finitamente gerado |
6 |
22/abr. sex. |
Coordenadas, mudança de base |
Coordenadas e mudança de base; Matriz mudança de base |
27/abr. qua. |
Exercícios |
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7 |
29/abr. sex. |
Produto Interno |
Definição de produto interno; produto interno em espaços complexos |
8 |
4/mai. qua. |
Norma, Distância, Ortogonalidade |
Norma; Distância; Desigualdade triangular; Ortogonalidade |
9 |
6/mai. sex. |
Bases Ortogonais, Gram-Schmidt |
Bases Ortogonais; Ortogonalização de Gram-Schmidt |
10 |
11/mai. qua. |
MMQ |
Método dos Mínimos Quadrados |
11 |
13/mai. sex. |
Exercícios |
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18/mai. qua. |
Prova 1 |
Fim na Unidade 1 |
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12 |
20/mai. sex. |
Transformações em espaços vetoriais |
Aplicações; Aplicações injetoras, sobrejetoras, bijetoras; Transformações lineares; Operadores lineares |
13 |
25/mai. qua. |
Transformações Lineares |
Propriedades de transformações lineares; Noções de Núcleo e Imagem |
14 |
27/mai. sex. |
Núcleo e Imagem |
Definição; Teorema do Núcleo e da Imagem; Núcleo de transformações bijetoras; Isomorfismos e automorfismos |
15 |
1/jun. qua. |
Operações com Transformações |
Adição de transformações e multiplicação por escalar; Espaço vetorial das transformações lineares; Composição de transformações; Operadores nilpotentes |
16 |
3/jun. sex. |
Matriz de transformação |
Transformação linear aplicada a uma base; Matriz da transformação; |
17 |
8/jun. qua. |
Matriz de composição, mudança de base |
Matriz da transformação composta; matriz da transformação inversa; Mudança de base de operadores na forma matricial; Semelhança de matrizes |
18 |
10/jun. sex. |
Transformações Lineares e a Geometria do R² |
Matriz de rotação; matriz de cisalhamento; transformações afins |
15/jun. qua. |
Operadores auto-adjuntos e Hermiteanos |
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17/jun. sex. |
Exercícios |
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22/jun. qua. |
Prova 2 |
Fim da Unidade 2 |
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19 |
24/jun. sex. |
Autovalores e Autovetores |
Definição; Polinômio característico; Subespaços gerados por autovetores; Obtenção de autovetores e autovalores |
20 |
29/jun. qua. |
Diagonalização |
Bases de autovetores; Matrizes diagonalizáveis |
21 |
1/jul. sex. |
Aplicações de Diagonalização |
Sistemas de equações diferenciais: modos normais |
22 |
6/jul. qua. |
Formas quadráticas |
Formas lineares; Formas bilineares; Matrizes de formas bilineares; Formas quadráticas |
23 |
8/jul. sex. |
Diagonalização de formas quadráticas |
Diagonalização de formas quadráticas |
24 |
13/jul. qua. |
Cônicas |
Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal |
25 |
15/jul. sex. |
Superfícies Quadráticas |
Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal |
20/jul. qua. |
Exercícios |
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22/jul. sex. |
Prova |
Fim da Unidade 3 |
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27/jul. qua. |
Prova |
Reposição |