Plano de curso

Plano de Curso AL 2020.2

Aula

Data

Assunto

Conteúdo

0

19/out. ter.

Apresentação, casos particulares

1

21/out. qui.

Espaços vetoriais

Ideias de álgebra Abstrata, Axiomas de corpo e de espaço vetorial, Exemplos, Contraexemplos

2

26/out. ter.

Subespaços vetoriais

Definição, propriedades, exemplos, soma de subespaços

3

28/out. qui.

Combinações lineares

Combinação linear, Conjuntos geradores, subespaço gerado

2/nov. ter.

Feriado — Finados

4

4/nov. qui.

Dependência Linear

Dependência linear, Conjuntos linearmente dependentes/independentes

5

9/nov. ter.

Bases e dimensão

Subespaços gerados, Teorema da Invariância; teorema do completamento. Dimensão de um espaço finitamente gerado

6

11/nov. qui.

Coordenadas, mudança de base

Coordenadas e mudança de base; Matriz mudança de base

7

16/nov. ter.

Produto Interno

Definição de produto interno; produto interno em espaços complexos

8

18/nov. qui.

Norma, Distância, Ortogonalidade

Norma; Distância; Desigualdade triangular; Ortogonalidade

9

23/nov. ter.

Bases Ortogonais, Gram-Schmidt

Bases Ortogonais; Ortogonalização de Gram-Schmidt

10

25/nov. qui.

MMQ

Método dos Mínimos Quadrados

30/nov. ter.

Prova 1

Fim na Unidade 1

11

2/dez. qui.

Transformações em espaços vetoriais

Aplicações; Aplicações injetoras, sobrejetoras, bijetoras; Transformações lineares; Operadores lineares

12

7/dez. ter.

Transformações Lineares

Propriedades de transformações lineares; Noções de Núcleo e Imagem

13

9/dez. qui.

Núcleo e Imagem

Definição; Teorema do Núcleo e da Imagem; Núcleo de transformações bijetoras; Isomorfismos e automorfismos

14

14/dez. ter.

Operações com Transformações

Adição de transformações e multiplicação por escalar; Espaço vetorial das transformações lineares; Composição de transformações; Operadores nilpotentes

15

16/dez. qui.

Matriz de transformação

Transformação linear aplicada a uma base; Matriz da transformação;

16

11/jan. ter.

Matriz de composição, mudança de base

Matriz da transformação composta; matriz da transformação inversa; Mudança de base de operadores na forma matricial; Semelhança de matrizes

17

13/jan. qui.

Transformações Lineares e a Geometria do R²

Matriz de rotação; matriz de cisalhamento; transformações afins

18

18/jan. ter.

Operadores auto-adjuntos e Hermiteanos

20/jan. qui.

Prova 2

Fim da Unidade 2

19

25/jan. ter.

Autovalores e Autovetores

Definição; Polinômio característico; Subespaços gerados por autovetores; Obtenção de autovetores e autovalores

20

27/jan. qui.

Diagonalização

Bases de autovetores; Matrizes diagonalizáveis

21

1/fev. ter.

Aplicações de Diagonalização

Sistemas de equações diferenciais: modos normais

22

3/fev. qui.

Formas quadráticas

Formas lineares; Formas bilineares; Matrizes de formas bilineares; Formas quadráticas

23

8/fev. ter.

Diagonalização de formas quadráticas

Diagonalização de formas quadráticas

24

10/fev. qui.

Cônicas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

25

15/fev. ter.

Superfícies Quadráticas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

17/fev. qui.

Prova

Fim da Unidade 3

24/fev. qui.

REPOSIÇÃO