Plano de curso

Plano de Curso AL 2022.2

Aula

Data

Assunto

Conteúdo

0

23/ago. ter.

Apresentação, casos particulares

1

25/ago. qui.

Espaços vetoriais

Ideias de álgebra Abstrata, Axiomas de corpo e de espaço vetorial, Exemplos, Contraexemplos

2

30/ago. ter.

Subespaços vetoriais

Definição, propriedades, exemplos, soma de subespaços

3

1/set. qui.

Combinações lineares

Combinação linear, Conjuntos geradores, subespaço gerado

4

6/set. ter.

Dependência Linear

Dependência linear, Conjuntos linearmente dependentes/independentes

5

8/set. qui.

Bases e dimensão

Subespaços gerados, Teorema da Invariância; teorema do completamento. Dimensão de um espaço finitamente gerado

6

13/set. ter.

Coordenadas, mudança de base

Coordenadas e mudança de base; Matriz mudança de base

15/set. qui.

Exercícios

7

20/set. ter.

Produto Interno

Definição de produto interno; produto interno em espaços complexos

8

22/set. qui.

Norma, Distância, Ortogonalidade

Norma; Distância; Desigualdade triangular; Ortogonalidade

9

27/set. ter.

Bases Ortogonais, Gram-Schmidt

Bases Ortogonais; Ortogonalização de Gram-Schmidt

10

29/set. qui.

MMQ

Método dos Mínimos Quadrados

4/out. ter.

Exercícios

6/out. qui.

Prova 1

Fim na Unidade 1

11

11/out. ter.

Transformações em espaços vetoriais

Aplicações; Aplicações injetoras, sobrejetoras, bijetoras; Transformações lineares; Operadores lineares

12

13/out. qui.

Transformações Lineares

Propriedades de transformações lineares; Noções de Núcleo e Imagem

13

18/out. ter.

Núcleo e Imagem

Definição; Teorema do Núcleo e da Imagem; Núcleo de transformações bijetoras; Isomorfismos e automorfismos

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20/out. qui.

Álgebra de Transformações Lineares

Adição de transformações e multiplicação por escalar; Espaço vetorial das transformações lineares; Composição de transformações; Operadores nilpotentes

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25/out. ter.

Matriz de transformação

Transformação linear aplicada a uma base; Matriz da transformação;

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27/out. qui.

Matriz de composição, mudança de base

Matriz da transformação composta; matriz da transformação inversa; Mudança de base de operadores na forma matricial; Semelhança de matrizes

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1/nov. ter.

Transformações Lineares e a Geometria do R²

Matriz de rotação; matriz de cisalhamento; transformações afins

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3/nov. qui.

Operadores auto-adjuntos e Hermiteanos

8/nov. ter.

Exercícios

10/nov. qui.

Prova 2

Fim da Unidade 2

15/nov. ter.

Feriado: Proclamação da República

19

17/nov. qui.

Autovalores e Autovetores

Definição; Polinômio característico; Subespaços gerados por autovetores; Obtenção de autovetores e autovalores

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22/nov. ter.

Diagonalização

Bases de autovetores; Matrizes diagonalizáveis

21

24/nov. qui.

Aplicações de Diagonalização

Sistemas de equações diferenciais: modos normais

22

29/nov. ter.

Formas quadráticas

Formas lineares; Formas bilineares; Matrizes de formas bilineares; Formas quadráticas

23

1/dez. qui.

Diagonalização de formas quadráticas

Diagonalização de formas quadráticas

24

6/dez. ter.

Cônicas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

25

8/dez. qui.

Superfícies Quadráticas

Seções cônicas; representação matricial; Translação de cônicas; Rotação de cônicas; Análise de componente principal

13/dez. ter.

Exercícios

15/dez. qui.

Prova

Fim da Unidade 3

20/dez. ter.

Reposição