5. Bases e dimensão

  • Aula: quarta, 20 de abril de 2022

5.1. Visão Geral

  • Base de um espaço vetorial

    • Exemplos de bases

    • Bases canônicas

  • Teorema da invariância

  • Dimensão de um espaço vetorial

    • Exemplos

  • Teorema do completamento

5.1.1. Referências

  • Guidorizzi 3.3 – 3.4 + Apêndice II

  • Boldrini 4.6

5.2. Bases

5.2.1. Videoaula

5.2.2. Exemplos

5.2.3. Exercício

Decida se os vetores dados formam uma base de \(\mathbb{R}^3\) em cada caso abaixo:

  1. \(\{(1,1,1), (1, 0, 1)\}\)

  2. \(\{(1, 2, 3), (1, 3, 5), (1, 0, 1), (2, 3, 0)\}\)

  3. \(\{(1, 1, 1), (1, 2, 3), (2, -1, 1)\}\)

  4. \(\{(1, 1, 2), (1, 2, 5), (5, 3, 4)\}\)

5.3. Dimensão

5.3.1. Videoaula

5.3.2. Exercício

Decida se os conjuntos dados são bases do espaço vetorial \(\boldsymbol{P}_n\):

  1. \(\left\{ 1, 1+t, 1+t+t^2, 1 + t + t^2 + t^3, \dots, 1 + t + \dots + t^{n-1} + t^n \right\}\)

  2. \(\left\{ 1+t, t+t^2, t + t^3, \dots, t^{n-2} + t^{n-1}, t^{n-1} + t^n \right\}\)

5.4. Lista de exercícios

5.5. Material suplementar

5.5.1. Videoaulas

UNIVESP — Engenharia — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 13 - Base e Dimensão
UNIVESP — Engenharia — Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 17 - Independência linear. Base e dimensão
UNIVESP — Licenciatura em Matemática — Álgebra Linear - Aula 06 - Base, mudança de base
POLI-USP — MAT3457 - Álgebra Linear 1 - Aula 2
IMPA — Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 03

5.5.2. Video complementar

Combinações lineares, subespaços gerados, e bases | A essência da Álgebra Linear, capítulo 2

Legendas em português disponíveis.